最佳答案：|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。证明：因为 (AB)(
|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
证明：
因为 (AB)(B^-1A^-1)
= A(BB^-1)A^-1
= AEA^-1
= AA^-1
= E
所以 (AB)^-1=B^-1A^-1
可逆矩阵还具有以下性质：
(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A [4] 。
(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T [4] 。
(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1。
