对于一次函数 $y = ax + b$，如果将其绕原点逆时针旋转 $60^\circ$，则旋转后的新函数为：
$y = (1/2\sqrt{3})x - (1/2)a + b$
其中，$\sqrt{3}$为根号3，$a$为原函数斜率，$b$为原函数截距。
具体推导方法如下：
首先，我们将原函数表示为向量的形式，即：
$\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ a \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} 0 \\ b \end{pmatrix}$
然后，我们将旋转矩阵表示为矩阵的形式，即：
$R_{\theta} = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$
因为逆时针旋转 $60^\circ$ 等价于顺时针旋转 $300^\circ$，所以我们取 $\theta = -300^\circ$，即：
$R_{-300^\circ} = \begin{pmatrix} \cos (-300^\circ) & -\sin (-300^\circ) \\ \sin (-300^\circ) & \cos (-300^\circ) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1/2 & \sqrt{3}/2 \\ -\sqrt{3}/2 & 1/2 \end{pmatrix}$
将旋转矩阵乘以原向量得到旋转后的新向量：
$\vec{v}' = R_{-300^\circ} \vec{v} = \begin{pmatrix} 1/2 & \sqrt{3}/2 \\ -\sqrt{3}/2 & 1/2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ a \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} 1/2 \\ -\sqrt{3}/2 \end{pmatrix} b$
展开计算得：
$\begin{aligned} \vec{v}' & = \begin{pmatrix} 1/2 \\ 1/2\sqrt{3} \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} -1/2a \\ 1/2 \end{pmatrix} b \\ & = y = (1/2\sqrt{3})x - (1/2)a + b \end{aligned}$
因此，一次函数绕原点逆时针旋转 $60^\circ$ 后，新的函数表达式为 $y = (1/2\sqrt{3})x - (1/2)a + b$。
