最佳答案：首先高斯公式要求积分曲面是闭曲面,所以先取球面∑和三个坐标平面xoy,yoz,xoz组成闭曲面∑‘,注意在这三个坐标平面上,分别有x=y=0,y=z=0,z=x=0,因此被积函数xyz在这三个平面上的
首先高斯公式要求积分曲面是闭曲面,所以先取球面∑和三个坐标平面xoy,yoz,xoz组成闭曲面∑‘,注意在这三个坐标平面上,分别有x=y=0,y=z=0,z=x=0,因此被积函数xyz在这三个平面上的积分都等于0,故xyz在∑上的积分等于在∑’上的积分.根据高斯公式,P=Q=0,R=xyz,R'z=xy,故在∑‘上的积分=∫∫∫xydxdydz,积分区域为x^2+y^2+z^2=1和三个坐标平面在第一卦限内所围的立体.用球坐标计算这三重积分,由于x=rsinφcosθ,y=rsinΦsinθ,积分=∫sinθcosθdθ∫(sinφ)^3dφ∫r^4dr（其中r积分限0到1,φ和θ的积分限都是0到π/2）,计算后等于1/15.
